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四川公务员考试:容斥原理考点总结

时间:2014-05-14 12:13:38  来源:文京教育  作者:文京教育

四川公务员考试:容斥原理考点总结
      

       目前,行测考试中容斥原理主要考察两集合型和三集合型。

  一、两集合型

  两集合型主要考察公式:

  满足条件A的个数+满足条件B的个数-AB同时满足的个数=总数-AB都不满足的个数

  在这个公式中,一共涉及5个数字,容斥原理的两集合题目中会直接或间接给4个数字,求剩下的一个数字,直接代入公式即可解题。

  【例1】一个俱乐部,会下象棋的有69人,会下围棋的有58人,两种棋都不会下的有12人,两种棋都会下的有30人,问这个俱乐部一共有多少人?( )

  A.109人

  B.115人

  C.127人

  D.139人

  【答案】A

  【解析】条件A指会下象棋,条件B指会下围棋,直接代入公式:69+58-30=X-12,可解出:X=109,因此答案选择A选项。

  【例2】旅行社对120人的调查显示,喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5:3;喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7:5;两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是?( )

  A.18

  B.27

  C.28

  D.32

  【答案】A

  【解析】条件A指喜欢爬山,条件B指喜欢游泳,该题中喜欢爬山和喜欢游泳的人数是间接给的,要先求出喜欢爬山和喜欢游泳的人数,在代入公式:

  数量关系带入公式

  可解出:X=18,因此答案选择A选项。

  二、三集合型

  三集合型主要考察两个公式:

  (1)满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-AB同时满足的个数-AC同时满足的个数-BC同时满足的个数+ABC都满足的个数 = 总数-ABC都不满足的个数

  (2)满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-只满足两个条件的个数-2×ABC都满足的个数 = 总数-ABC都不满足的个数

  当题目中满足两个条件的个数分开给时,代入第一个公式;当题目中满足两个条件的个数一起给时,代入第一、二个公式。

  【例3】对39种食物中,是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果如下:含甲有17种,含乙有18种,含丙含有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙有6种,含乙、丙有9种,三种维生素都不含的有7种,则三种维生素都含的有多少种?( )

  A.4

  B.6

  C.7

  D.9

  【答案】A

  【解析】该题中满足两个条件的个数是分开给的——“含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6种,含乙、丙的有9种”,因此代入第一个公式:

  17+18+15-7-6-9+X=39-7

  可解出:X=18,因此答案选择A选项。

  【例4】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?( )

  A.120

  B.144

  C.177

  D.192

  【答案】A

  【解析】该题中满足两个条件的个数是一起给的——“准备选择两种考试参加的有46人”,因此代入第二个公式:

  63+89+47-46-2×24=X-15

  可解出:X=120,因此答案选择A选项。

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